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      初三数学幂函数专题

　　幂函数

　　知识点回顾：

　　1、幂函数定义：一般地，形如y?x?的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数．

　　2、幂函数性质归纳．

　　（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）α>0 时，幂函数的图象通过原点，并且在[0,+ ∞）上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；

　　（3）α<0 时，幂函数的图象在（0，+∞）上是减函数．在象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于+∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．

　　课堂练习

　　一、选择题

　　1、下列命题正确的是（）

　　A、当n=0时，函数y=xn的图像是一条直线 B、幂函数的图像都经过(0,0)点

　　C、如果幂函数y=xn的图像关于原点对称，那么y=xn在它的定义域内，y值随着x值的增大而增大

　　D、函数y=(2x)2不是幂函数

　　2、下列函数中，定义域为（0,+∞）的函数是（）A、y?x

　　B、y?x

　　C、y?x

　　D、y?x232?132232

　　3223、（2010·安微）设a?()5，b?()5，c?()5，则a,b,c的大小关系是（）

　　555A、a＞c＞b

　　B、a＞b＞c

　　C、c＞a＞b

　　D、b＞c＞a

　　4、幂函数y?(m2?m?1)xm（）

　　A、m?

　　2B、m??C、m?1或D、m?1?5 22?2m?3，当x?(0,??)时为减函数，则实数m的值为

　　5、如图，曲线C1，C2分别是函数y?xm和y?xn在象限的图像，那么一定有（）

　　A、n＜m＜0

　　B、m＜n＜0

　　C、m＞n＞0

　　D、n＞m＞0

　　6、函数y?(mx?4x?m?2)的取值范围是（）

　　A、(5?1,2)

　　B、(5?1,??)

　　C、(?2,2)D、(?1?5,?1?5)

　　7、（2007·山东）设a???1，1，1，3?，则使函数y?xa的定义域为R且为奇22?14?(m2?mx?1)的定义域是全体实数，则实数m函数的所有a的值为（）

　　A、1，3

　　B、?1，3

　　C、?1，3

　　D、?1，1，3

　　8、若四个幂函数y?xa，y?xb，y?xc，y?xd在同一坐系中的图像如右图，则a、b、c、d的大小关系是（）

　　A、d＞c＞b＞a

　　B、a＞b＞c＞d

　　C、d＞c＞a＞b

　　D、a＞b＞d＞c

　　二、填空题

　　11、下列函数中：①y?3②y?3x?2③y?x4?x2④y?3x2是幂函数的个数

　　x为__________。

　　2、若(a?1)?12?(3?2a)?12，则a的取值范围是_______。

　　43、幂函数f(x)的图象过点(3，27)，则f(x)的解析式是________。

　　4、已知f(x)?x5?ax3?bx?8，f(?2)?10，则f(2)=_________。

　　5、（1）幂函数的图象一定过（1,1）点（2）幂函数的图象一定不过第四象限

　　（3）对于象限的每一点M，一定存在某个指数函数，它的图象过该点M（4）y?3x?1(x?r)是指数函数

　　其中正确的是__________________（填序号）。

　　三、简答题

　　1、已知函数f(x)?(m2?m?1)x?5m?m，m为何值时，f(x)是：（1）幂函数；（2）幂函数，且是(0,??)上的增函数；（3）正比例函数；（4）反比例函数；（5）二次函数。

　　2、已知幂函数f(x)?xm数。

　　（1）求函数f(x)；（2）讨论F(x)?af(x)?

　　b的奇偶性。xf(x)2?2m?3(m?Z)为偶函数，且在区间(0,??)上是单调减函